Álgebra lineal Ejemplos

Escribir como una igualdad vectorial x+y-z=1 , 2x+3y+az=3 , x+ay+3z=2
, ,
Paso 1
Escribe el sistema de ecuaciones en forma de matriz.
Paso 2
Obtén la forma escalonada reducida por filas.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1
Intercambia por para poner una entrada que no sea cero en .
Paso 2.2
Multiplica cada elemento de por para hacer que la entrada en sea .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.1
Multiplica cada elemento de por para hacer que la entrada en sea .
Paso 2.2.2
Simplifica .
Paso 2.3
Realiza la operación de fila para hacer que la entrada en sea .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.1
Realiza la operación de fila para hacer que la entrada en sea .
Paso 2.3.2
Simplifica .
Paso 2.4
Realiza la operación de fila para hacer que la entrada en sea .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.1
Realiza la operación de fila para hacer que la entrada en sea .
Paso 2.4.2
Simplifica .
Paso 2.5
Multiplica cada elemento de por para hacer que la entrada en sea .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.5.1
Multiplica cada elemento de por para hacer que la entrada en sea .
Paso 2.5.2
Simplifica .
Paso 2.6
Realiza la operación de fila para hacer que la entrada en sea .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.6.1
Realiza la operación de fila para hacer que la entrada en sea .
Paso 2.6.2
Simplifica .
Paso 2.7
Realiza la operación de fila para hacer que la entrada en sea .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.7.1
Realiza la operación de fila para hacer que la entrada en sea .
Paso 2.7.2
Simplifica .
Paso 2.8
Realiza la operación de fila para hacer que la entrada en sea .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.8.1
Realiza la operación de fila para hacer que la entrada en sea .
Paso 2.8.2
Simplifica .
Paso 3
Usa la matriz de resultados para declarar las soluciones finales en el sistema de ecuaciones.
Paso 4
Resuelve la ecuación en .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1
Mueve todos los términos que contengan las variables al lado izquierdo de la ecuación
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 4.1.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 4.1.3
Combina y .
Paso 4.1.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 4.1.5
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.1.6
Reordena los términos.
Paso 4.1.7
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 4.2
Establece el numerador igual a cero.
Paso 4.3
Resuelve la ecuación en .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.1
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.1.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 4.3.1.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 4.3.2
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.2.1
Factoriza de .
Paso 4.3.2.2
Factoriza de .
Paso 4.3.2.3
Factoriza de .
Paso 4.3.3
Divide cada término en por y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.3.1
Divide cada término en por .
Paso 4.3.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.3.2.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.3.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 4.3.3.2.1.2
Divide por .
Paso 4.3.3.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.3.3.1
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 4.3.3.3.2
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.3.3.2.1
Factoriza de .
Paso 4.3.3.3.2.2
Factoriza de .
Paso 4.3.3.3.2.3
Factoriza de .
Paso 4.3.3.3.3
Factoriza de .
Paso 4.3.3.3.4
Reescribe como .
Paso 4.3.3.3.5
Factoriza de .
Paso 4.3.3.3.6
Simplifica la expresión.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.3.3.6.1
Reescribe como .
Paso 4.3.3.3.6.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 5
Resuelve la ecuación en .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1
Mueve todos los términos que contengan las variables al lado izquierdo de la ecuación
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 5.1.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 5.1.3
Combina y .
Paso 5.1.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 5.1.5
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.5.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.1.5.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.1.5.3
Multiplica por .
Paso 5.1.5.4
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.1.5.5
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.5.5.1
Mueve .
Paso 5.1.5.5.2
Multiplica por .
Paso 5.1.6
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 5.2
Establece el numerador igual a cero.
Paso 5.3
Resuelve la ecuación en .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.1
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.1.1
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 5.3.1.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 5.3.1.3
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 5.3.2
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.2.1
Factoriza de .
Paso 5.3.2.2
Factoriza de .
Paso 5.3.2.3
Factoriza de .
Paso 5.3.3
Divide cada término en por y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.3.1
Divide cada término en por .
Paso 5.3.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.3.2.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.3.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 5.3.3.2.1.2
Divide por .
Paso 5.3.3.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.3.3.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 5.3.3.3.2
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 5.3.3.3.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 5.3.3.3.4
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.3.3.4.1
Factoriza de .
Paso 5.3.3.3.4.2
Factoriza de .
Paso 5.3.3.3.4.3
Factoriza de .
Paso 5.3.3.3.4.4
Factoriza de .
Paso 5.3.3.3.4.5
Factoriza de .
Paso 6
Resuelve la ecuación en .
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1
Obtén el mcd de los términos en la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1.1
La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.
Paso 6.1.2
El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.
Enumera los factores primos de cada número.
Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.
Paso 6.1.3
El número no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.
No es primo
Paso 6.1.4
El MCM de es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.
Paso 6.1.5
El factor para es en sí mismo.
ocurre vez.
Paso 6.1.6
El MCM de es el resultado de la multiplicación de todos los factores la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.
Paso 6.2
Multiplica cada término en por para eliminar las fracciones.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.2.1
Multiplica cada término en por .
Paso 6.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.2.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.2.2.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 6.2.2.1.2
Multiplica por .
Paso 6.2.2.1.3
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 6.2.2.1.3.1
Mueve el signo menos inicial en al numerador.
Paso 6.2.2.1.3.2
Cancela el factor común.
Paso 6.2.2.1.3.3
Reescribe la expresión.
Paso 6.2.2.1.4
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 6.2.2.1.5
Multiplica por .
Paso 6.2.2.1.6
Multiplica por .
Paso 6.2.2.1.7
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 6.2.2.1.8
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.2.2.1.8.1
Mueve .
Paso 6.2.2.1.8.2
Multiplica por .
Paso 6.2.2.2
Suma y .
Paso 6.2.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.2.3.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 6.2.3.1.1
Mueve el signo menos inicial en al numerador.
Paso 6.2.3.1.2
Cancela el factor común.
Paso 6.2.3.1.3
Reescribe la expresión.
Paso 6.2.3.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 6.2.3.3
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 6.2.3.3.1
Multiplica por .
Paso 6.2.3.3.2
Multiplica por .
Paso 6.3
Resuelve la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.3.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 6.3.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 6.3.3
Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.
Paso 6.3.4
Sustituye los valores , y en la fórmula cuadrática y resuelve .
Paso 6.3.5
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.3.5.1
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.3.5.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 6.3.5.1.2
Multiplica por .
Paso 6.3.5.1.3
Multiplica por .
Paso 6.3.5.1.4
Reescribe como .
Paso 6.3.5.1.5
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Paso 6.3.5.1.5.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 6.3.5.1.5.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 6.3.5.1.5.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 6.3.5.1.6
Simplifica y combina los términos similares.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.3.5.1.6.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.3.5.1.6.1.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 6.3.5.1.6.1.2
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.3.5.1.6.1.2.1
Mueve .
Paso 6.3.5.1.6.1.2.2
Multiplica por .
Paso 6.3.5.1.6.1.3
Multiplica por .
Paso 6.3.5.1.6.1.4
Multiplica por .
Paso 6.3.5.1.6.1.5
Multiplica por .
Paso 6.3.5.1.6.1.6
Multiplica por .
Paso 6.3.5.1.6.2
Resta de .
Paso 6.3.5.1.7
Multiplica por .
Paso 6.3.5.1.8
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 6.3.5.1.9
Multiplica por .
Paso 6.3.5.1.10
Suma y .
Paso 6.3.5.1.11
Resta de .
Paso 6.3.5.1.12
Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.3.5.1.12.1
Reescribe como .
Paso 6.3.5.1.12.2
Reescribe como .
Paso 6.3.5.1.12.3
Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.
Paso 6.3.5.1.12.4
Reescribe el polinomio.
Paso 6.3.5.1.12.5
Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto , donde y .
Paso 6.3.5.1.13
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 6.3.5.2
Multiplica por .
Paso 6.3.6
Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte de .
Toca para ver más pasos...
Paso 6.3.6.1
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.3.6.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 6.3.6.1.2
Multiplica por .
Paso 6.3.6.1.3
Multiplica por .
Paso 6.3.6.1.4
Reescribe como .
Paso 6.3.6.1.5
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Paso 6.3.6.1.5.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 6.3.6.1.5.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 6.3.6.1.5.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 6.3.6.1.6
Simplifica y combina los términos similares.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.3.6.1.6.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.3.6.1.6.1.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 6.3.6.1.6.1.2
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.3.6.1.6.1.2.1
Mueve .
Paso 6.3.6.1.6.1.2.2
Multiplica por .
Paso 6.3.6.1.6.1.3
Multiplica por .
Paso 6.3.6.1.6.1.4
Multiplica por .
Paso 6.3.6.1.6.1.5
Multiplica por .
Paso 6.3.6.1.6.1.6
Multiplica por .
Paso 6.3.6.1.6.2
Resta de .
Paso 6.3.6.1.7
Multiplica por .
Paso 6.3.6.1.8
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 6.3.6.1.9
Multiplica por .
Paso 6.3.6.1.10
Suma y .
Paso 6.3.6.1.11
Resta de .
Paso 6.3.6.1.12
Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.3.6.1.12.1
Reescribe como .
Paso 6.3.6.1.12.2
Reescribe como .
Paso 6.3.6.1.12.3
Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.
Paso 6.3.6.1.12.4
Reescribe el polinomio.
Paso 6.3.6.1.12.5
Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto , donde y .
Paso 6.3.6.1.13
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 6.3.6.2
Multiplica por .
Paso 6.3.6.3
Cambia a .
Paso 6.3.6.4
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.3.6.4.1
Suma y .
Paso 6.3.6.4.2
Resta de .
Paso 6.3.6.4.3
Suma y .
Paso 6.3.6.5
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 6.3.6.5.1
Cancela el factor común.
Paso 6.3.6.5.2
Divide por .
Paso 6.3.7
Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte de .
Toca para ver más pasos...
Paso 6.3.7.1
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.3.7.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 6.3.7.1.2
Multiplica por .
Paso 6.3.7.1.3
Multiplica por .
Paso 6.3.7.1.4
Reescribe como .
Paso 6.3.7.1.5
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Paso 6.3.7.1.5.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 6.3.7.1.5.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 6.3.7.1.5.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 6.3.7.1.6
Simplifica y combina los términos similares.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.3.7.1.6.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.3.7.1.6.1.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 6.3.7.1.6.1.2
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.3.7.1.6.1.2.1
Mueve .
Paso 6.3.7.1.6.1.2.2
Multiplica por .
Paso 6.3.7.1.6.1.3
Multiplica por .
Paso 6.3.7.1.6.1.4
Multiplica por .
Paso 6.3.7.1.6.1.5
Multiplica por .
Paso 6.3.7.1.6.1.6
Multiplica por .
Paso 6.3.7.1.6.2
Resta de .
Paso 6.3.7.1.7
Multiplica por .
Paso 6.3.7.1.8
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 6.3.7.1.9
Multiplica por .
Paso 6.3.7.1.10
Suma y .
Paso 6.3.7.1.11
Resta de .
Paso 6.3.7.1.12
Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.3.7.1.12.1
Reescribe como .
Paso 6.3.7.1.12.2
Reescribe como .
Paso 6.3.7.1.12.3
Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.
Paso 6.3.7.1.12.4
Reescribe el polinomio.
Paso 6.3.7.1.12.5
Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto , donde y .
Paso 6.3.7.1.13
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 6.3.7.2
Multiplica por .
Paso 6.3.7.3
Cambia a .
Paso 6.3.7.4
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.3.7.4.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 6.3.7.4.2
Multiplica por .
Paso 6.3.7.4.3
Multiplica por .
Paso 6.3.7.4.4
Resta de .
Paso 6.3.7.4.5
Suma y .
Paso 6.3.7.4.6
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 6.3.7.4.6.1
Factoriza de .
Paso 6.3.7.4.6.2
Factoriza de .
Paso 6.3.7.4.6.3
Factoriza de .
Paso 6.3.7.5
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 6.3.7.5.1
Cancela el factor común.
Paso 6.3.7.5.2
Divide por .
Paso 6.3.8
La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.
Paso 7
La solución es el conjunto de pares ordenados que hacen que el sistema sea verdadero.
Paso 8
Descompone un vector de solución mediante la reorganización de cada ecuación representada en la forma reducida de fila de la matriz aumentada, a través de la resolución para la variable dependiente en cada fila, se obtiene la igualdad del vector.